Abstract: В работе рассмотрена задача восстановления неизвестной зависимости по данным. Аппроксимация ищется как разложение по словарю нелинейных параметрических функций. Построение аппроксимации разбивается на несколько этапов: выбор модели, которая задается количеством функций словаря и их типом, инициализация параметров, итеративная подстройка параметров, т.е. обучение модели. Последний этап (обучение модели) заключается в минимизации некоторого функционала, задающего ошибку на обучающей выборке данных, и его можно рассматривать как задачу безусловной однокритериальной оптимизации. В работе описаны особенности этой задачи и предложены некоторые модификации методов оптимизации, их учитывающие. Предложенные подходы превосходят стандартные и демонстрируют высокую точность на широком классе аппроксимационных задач.

Abstract: Одной из задач, возникающих при построении нелинейной регрессионной модели, является правильная (в определенном смысле) инициализации её параметров. В данной работе проводится сравнение некоторых широко распространенных методов и нескольких новых подходов к инициализации аппроксимационной модели, представляющей из себя разложение по словарю параметрических функций специального вида (сигмоидов). Численные эксперименты показали, что на некотором классе функций определенные методы и подходы (расстановка центров сигмоидов в точках выборки и последующий жадный набор регрессоров) позволяют улучшить качество аппроксимации и/или уменьшить время обучения модели по сравнению с другими методами. Однако, в общем случае ни один из методов инициализации не показал сколько-нибудь значимого улучшения.

Abstract: Approximation of unknown multidimensional dependency based on data sample is considered. Novelty of the proposed approach consists in that the functional dictionary, used for construction of approximation, consists of parametric nonlinear functions of different types (namely, linear functions, sigmoid functions and radial basis functions). Special methods are elaborated for initialization of the dictionary, selection of appropriate functions from it and tuning of parameters. Experiments with real and artificial data showed that proposed approach outperforms conventional approaches for approximation.

Abstract: В работе предложен метод моделирования нестационарной ковариационной функции гауссовского процесса на основе словаря параметрических базисных функций, настроенных по данным. Применение разработанного подхода к задаче восстановления неизвестной зависимости позволило существенно повысить точность аппроксимации. Отдельное внимание уделено аппроксимации функций с многомерным выходом и интерполирующим свойствам аппроксиматоров на основе гауссовских процессов.

Abstract: Рассматривается задача восстановления одномерной функции, заданной значениями на дискретном множестве точек. Хорошо известно, что интерполяция дробно-рациональными функциями может обеспечить потенциально очень высокую точность как для гладких функций, так и для функций"склеенных" из гладких кусков. К сожалению, практическое вычисление хороших дробно-рациональных интерполяций связано с необходимостью контролировать отсутствие полюсов у интерполятора на действительной оси. Эта задача является довольно сложной с вычислительной точки зрения и поэтому на практике довольно часто используется барицентрический метод построения дробно-рациональных интерполяций. Однако, часто оказывается, что точность этого метода при нерегулярном расположении точек может быть неудовлетворительна. При интерполяции же функций с разрывами наблюдается, как правило, настолько большой эффект Гиббса, что использование метода теряет смысл. В работе предлагается модификация барицентрического метода, позволяющая существенно уменьшить возникающие в классическом случае артефакты. Приводятся также результаты сравнения модифицированного барицентрического метода с классическими методами одномерной аппроксимации.

Abstract: В статье описывается подход к решению задачи оптимизации крыла самолета по аэродинамическим характеристикам при крейсерском полете. Целевая функция и функциональные ограничения оптимизации являются аппроксиматорами, реализующими приближенное вычисление аэродинамических характеристик. Входными данными аппроксиматоров являются: геометрическое описание крыла (компоновка) и параметры режима полета, которые представляют собой вектор большой размерности (сотни). В работе построена суррогатная модель, существенно снижающая размерность входных данных аппроксиматоров (десятки), что позволяет эффективно решать задачу оптимизации в сжатом пространстве. Приводятся результаты решения поставленной задачи для ряда компоновок.